La ruta también tiene que caber.

El volumen miente

La forma habitual de modelar la capacidad de un vehículo es un número: metros cúbicos o kilogramos. Es cómodo y es incorrecto. Dos cajas con el mismo volumen —una de 220 × 60 × 45 cm y otra de 90 × 90 × 73 cm— se comportan de manera completamente distinta dentro de una caja seca.

Por eso un plan de rutas que solo suma litros produce lo que en el andén se conoce como "no cupo": el camión sale, hay que bajar bultos, y la ruta cuidadosamente optimizada se rehace a las siete de la mañana con criterio de emergencia.

Las restricciones que definen el problema

Soporte

Una caja no puede flotar. Se exige que un porcentaje mínimo de su base —típicamente el 75%— descanse sobre el piso del vehículo o sobre otras cajas. Sin esta restricción los acomodos teóricos son perfectos y físicamente imposibles.

Fragilidad

Los bultos marcados como frágiles no admiten carga encima. En la formulación clásica la restricción es binaria: sobre una caja frágil solo pueden ir otras frágiles.

Orden de descarga (LIFO)

Esta es la que conecta el acomodo con la ruta, y la que hace interesante el problema: al llegar al cliente k, sus bultos deben poder salir por la puerta sin mover la mercancía de los clientes posteriores. Es decir, la secuencia de visitas determina el acomodo válido, y el acomodo posible restringe las secuencias aceptables. Ruteo y carga dejan de ser dos problemas y se vuelven uno.

Rotación

Según la operación se permite girar las cajas en el plano horizontal (dos orientaciones) o en todos los ejes (seis). Más libertad significa mejor aprovechamiento y un espacio de búsqueda mucho mayor.

Cómo se resuelve

El enfoque más extendido combina dos motores. Un motor de ruteo propone conjuntos de rutas; un empacador tridimensional actúa como oráculo que responde si una ruta concreta es cargable y con qué acomodo. La dificultad está en que consultar al empacador es caro y el motor de ruteo necesita evaluar millones de candidatos.

Las estrategias que hacen viable esa conversación son tres: memorizar veredictos por ruta para no repetir trabajo, anticipar la geometría dentro del ruteo mediante una capacidad efectiva —rutear como si el vehículo fuera menor de lo que dice su ficha técnica, porque el empaque real nunca alcanza el 100%— y reparar al final las rutas que resultaron incargables, reordenando o moviendo clientes.

Para el empaque: puntos extremos

El algoritmo de extreme points mantiene una lista de posiciones candidatas —las esquinas libres que genera cada caja colocada— y prueba ahí las siguientes piezas bajo un orden heurístico, con reinicios aleatorios para escapar de acomodos malos. Es rápido y da respuestas útiles en milisegundos, que es lo que exige un motor de ruteo que consulta constantemente.

El costo de la geometría

Un hallazgo que conviene tener presente al evaluar cualquier herramienta: cuando se activan las restricciones tridimensionales, las soluciones empeoran en distancia y a veces requieren más vehículos que las del CVRP clásico. No es un defecto del algoritmo; es que las soluciones "mejores" del modelo simplificado eran imposibles de cargar. Un sistema honesto reporta ese costo en lugar de esconderlo.

Por qué casi nadie lo implementa

Porque duplica la dificultad de un problema que ya era NP-difícil, y porque exige datos que muchas operaciones no capturan: dimensiones reales de cada bulto, no solo peso o volumen. La recompensa es que el plan que sale del sistema se puede ejecutar tal cual en el andén, sin la corrección manual de la mañana.

Puede ver el resultado —el diagrama de carga con la posición de cada caja— en el demo del planificador, y la formulación general del problema base en qué es el CVRP.